TRUCOS MATEMÁTICOS PSICOTÉCNICOS

“Aquí vienen ciertos trucos para la mejor realización de los test psicoténicos, además de estos trucos vienen ciertas explicaciones sólo a efectos de recordar cómo se hacen o formas de agilizarlas, en todo caso, habrá de entenderse esto como una alternativa diferente a la habitual para realizar diferentes ejercicios, en algunos casos se sutituye una forma relativamente compleja por varias sencillas, con lo que se podría realizar o bien mentalmente o más rápido que en otros casos. Sin embargo hay que decir que algunos ejercicios necesitan ser trabajados, se aprenden rápido pero cuanto más se trabajen mejores resultados se pueden obtener. A mí me han sido útililes.



–   MATEMÁTICOS –

 

  1. 2.      Calcular el 50% es igual a dividir por 2  (el 50% de 350 = 175)

 

  1. 3.      Calcular el 25% es igual a dividir por 4  (el 25% de 350 = 87´5)

 

  1. 4.      Multiplicar por 0´5 es igual a dividir por 2  (350 x 0´5 = 350 : 2 = 175)

 

  1. 5.      Multiplicar por 0´25 es igual a dividir por 4  (350 x 0´25 = 350 : 4 = 87´5)

 

  1. 6.      Dividir por 0´5 es igual a multiplicar por 2  (350 x 0´5 = 350 x 2 = 700)

 

  1. 7.      Dividir por 0´25 es igual a multiplicar por 4  (350 x 0´25 = 350 x 4 = 1400)

 

  1. 8.      Para multiplicar por 5 se añade un cero a la cantidad y luego se divide entre dos

 

(350 x 5 = 3500 : 2 = 1750)  

 

  1. 9.      Para dividir entre 5 se divide la cantidad entre 10 y luego se multiplica por dos

 

(350 : 5 = 35 x 2 = 70)  

 

10.  Multiplicación por once (x 11)

 

Una forma de multiplicar por 11, es primero hacerlo por 10 y luego sumarle el número a multiplicar:


3.719 x 11 = 3.719 x 10 + 3.719 = 37.190 + 3.719 = 40. 909


10. Multiplicación por once (x 11)



3.719 x 11

1 + 9 = 10

7

+ 1

+ 1 = 9

3

+ 7

= 10

3

+ 1

= 4


40.909


1º La última cifra de la cantidad a multiplicar será la última cifra del resultado


2º Se suman los dos últimos dígitos y su resultado será el penúltimo dígito del resultado, si da un resultado de dos dígitos se pone el último de ellos y el primero se lleva


3º Se suman el penúltimo dígito y el siguiente más el resto (si lo lleva) 4º Se suman el antepenúltimo dígito y el siguiente (más el resto)


5º Se sigue el mismo proceso hasta llegar al último d ígito, suponiendo que ya sea este se pone directamente como primera cifra, si llevamos resto habría que sumárselo



11. Multiplicación por 11 (x 11)


Otra forma de multiplicar por once sería hacerlo primero por diez y luego sumarle el número 3.719 x 10 = 37.190 + 3.719 = 40.909


12. Multiplicación por quince (x 15)


1º    Se divide entre 2 el número a multiplicar

2º

Se suma el número a multiplicar con el resultado de la operación anterior

3º

Se multiplica por 10


46 x 15

46 :2 = 23



46 + 23 = 69 x10 = 690



 

13. División entre quince (:15)


1º    Se divide entre diez al número


2º    Ahora se divide entre 3


3º

Se multiplica entre dos



2.580 : 10 = 258 : 3 = 86 x 2 = 172

3.000 : 10 = 300 : 3 = 100 x 2 = 200

 

14. Multiplicación por veinticinco (x 25)

 


1º    Se divide el número a multiplicar entre 4


2º    El resultado se multiplica por 100


3º

42 x 25 = 42 : 4 = 10´5 x 100 = 1.050

3.753 x 25 = 938 ´25 x 100 = 93.825

15. División entre 25 (: 25)

1º    Se divide entre 100

 2º    Se multiplica por 4

 8150 : 100 = 81´5 x  4 = 326


16. Multiplicación de números de 2 cifras:

32 x 64 = 2.048

2 x 4 = 8

3 x 4 = 12

2 x 6 = 12

24

6 x 3 = 18 + 2 = 20



1º Multiplicamos las últimas cifras (último dígito del resultado, si son dos se lleva la primera cifra)


2º Multiplicamos en cruz (lo que indica el propio signo de multiplicación), el segundo dígito del resultado


3º Multiplicamos las 2 primeras cifras (el primer o primeros dígitos del resultado)



17. Multiplicación de dos términos terminados en la misma cifra


1º    Se multiplican los dos últimos dígitos entre sí, su resultado será la última cifra


2º Se suman los dos primeros numeros entre sí y se multiplican por el último término (si acaba en uno, por uno, si acaba en dos por dos, etc.), si de esta multiplicación quedaran dos términos se cogerá el último como penúltimo dígito del resultado y el primero se llevaría.


3º Se multiplican las primeras cifras y se suman las que se llevan, si se lleva alguna, el resultado serán las dos primeras cifras


21 x 31 = 651

42 x 32 = 1.344


23 x 63 = 1.449







Por terminar en 2

3 x 3 = 9


1 x 1 = 1

2 x 2 = 4







2 + 3 = 5 x 1 = 5

4 + 3 = 7 x 2 = 14


2 + 6 =8 x 3 = 24






2 x 3 = 6

4 x 3 = 12 + 1 = 13


2 x 6 = 12 + 2 = 14






Por terminar en 1







Las últimas cifras







 

18. Para multiplicar 2 cifras de dos dígitos cada una y terminados en 5



35 x 95

Por ser par termina en 25


45 x 35

Se desprecia el resto


3 + 9 = 12 : 2 = 6

3325

4 + 3 = 7 : 2 = 3





3 x 9 = 27 + 6 = 33



Por ser impar termina en 75



3 x 4 = 12 + 3 = 15






Resultado = 3.325




Resultado = 1.575








1º    Se suman los dos primeros dígitos de ambas cifras


2º    Su resultado de divide entre 2 (si la cifra es par terminará en 25 y, si es impar en 75)


3º Se multiplican los dos primeros dígitos y a su resultado se le suma la cantidad del 2º caso y lo que dé, serán las dos primeras cifras.

 

20.  Multiplicación de potencias de dos dígitos


782 = 6.084


1º

Se multiplican los últimos dígitos, cogemos el último número y


8 x 8 = 64

Siempre x 2



llevamos el primero






7 x 8 = 56 x 2 =112+6 =118

2º

Multiplicamos los términos entre sí y luego por 2, cogemos el el



último número y llevamos el primero.


7 x 7 = 49 + 11 = 60



3º    Multiplicamos por sí misma la primera cifra



Primeros dígitos



 

20. Potencias de 2 dígitos acabados en 5



75 = 75 x 75 = 5.625

1º    Siempre van a acabar en 25, estas serán siempre los dos últimos dígitos


7 x 8 = 56




2º    El primer dígito se multiplicará por el inmediatamente superior, es decir, si


5 x 5 = 25


es el 3 se multiplicará por el 4, si es el 7 por el 8, si es el 9 por el 10, etc. y



el resultado serán las dos primeras cifras.





(Como siempre acabará en 25 no hará falta

3º



hacer esta última parte)






21. Multiplicación de dos números comprendidos entre 90 y 100 (ambos números)

94 x 97  =  9.118

6 3 – (6 + 3) = 91

6 x 3 = 18

Hay que hallar la diferencia a cien


1º Se calcula en ambos números la diferencia que hay al cien, quedarán dos números, uno por cada multiplicando, se suman estos números entre sí


2º Con el resultado se calcula la diferencia que hay al cien y serán los primeros 2 dígitos


3º Se multiplican los números que resultaron del primer paso entre sí y el resultado serán las últimas 2 díg., si el resultado fuese un solo dígito se le pondrá un 0 delante, es decir, si da nueve se entenderá que es 09


22.  Cuando estamos apurados intentando calcular algo, a veces, no nos damos cuenta de los detalles más tontos, por eso, cuando se multiplica, si se repite un número en la multiplicación, no lo multipliques dos veces, es decir, si aparece el nº 4.547 x 7.572, el 7, lo multiplicas una vez y cuando llegues al otro siete, sólo tienes que copiar la operación del primero o bien ¿quién no ha multiplicado alguna vez por uno en vez de poner la cifra directamente?, en fin, hay que tratar de evitar estas pérdidas de tiempo  

 

23.  Si ponen una multiplicación cualquiera, quizás no sea necesaria realizarla, por ejemplo, si nos dicen de multiplicar 523 x 937, nos fijamos en las últimas cifras el 3 y el 7 que multiplicados son 21, es decir, que sea el número que sea tiene que acabar en uno, si entre las respuestas sólo hay una cantidad que acabe en uno, habrá de ser esta.  

 

24.  En relación con el anterior, también puede valer el cálculo aproximado, por ejemplo, en vez de multiplicar el 523 x 937 (=490.051), hagámoslo así, 523 x 900 = 470.700, si las cantidades que hay como respuestas son muy dispares, puede servir este truco, sobretodo en conjunción con el anterior.  

 

25.  Si además tienen decimales, a veces, no hace falta más que mirar cuántos son éstos, por ejemplo, si nos dicen multiplicar 35´42 x 52´27 el resultado tiene que tener cuatro decimales, dos por cada cantidad, hay que tener cuidado que, si el resultado acaba en 0 este se puede suprimir.

 

27.  Cuando nos hacen la típica pregunta de: un padre tiene 45 años, y su hijo 13, ¿cuántos años tendrán que pasar para que el padre duplique la edad del hijo?, la fórmula sería:


45

+ X = 2 (13 + X);

45 + X = 26 + 2X;

45 – 26 = 2X – X;

19 = X



19

+ 13 = 32

E + X = 2 (e + X)




19

+ 45 = 64





27.



±








PAR

X

PAR

PAR

=


PAPAR

=

PAR












IMPAR

X

IMPAR

±

IMPAR


PAR=

IMPAR=

IMPAR












IMPAR

X

IMPAR

±

PAR


=

IMPARPAR

=

PAR












PAR

X

PAR

±

PAR

=


IMPARIMPAR

=

IMPAR












                 

28.  Siempre que la suma de impares sea impar, el resultado será impar.

 

3  + 5 + 8 + 9 + 2 = 27 resultado impar por haber 3 impares y 2 pares


–   PORCENTAJES –

 

30.  Para calcular el % de una cantidad se multiplica por 100 el porcentaje y el resultado, se multiplica por la cantidad. (el 15% de 3.500, 15 : 100 = 0´15 x 3.500 = 525)


El 45% de 2.000 = 0´45 x 2.000 = 900


30.  Si nos dan 2 cantidades y hay que hallar el porcentaje que hay entre ellas, hay dos formas, pero ésta, es la más rápida. Se restan las dos cantidades y se hace una regla de tres simple con la cantidad resultante y la mayor de las dos cantidades iniciales, el


resultado es el porcentaje que las separa.


Algo costaba 30.000   y ahora cuesta 23.000 €  ¿Cuál es el tanto por cien que me

descontaron?

30.000 – 23.000 = 7.000


30.000

——– 100


7.000

——–

X

X = 700.000/30.000 = 23´33 %

C-c=d// x=d·100/C

Si se quiere calcular la cantidad pagada, se resta al 100% el resultado = 76´67%


31. Calcular en qué cantidad se convierte otra si se le aumenta o disminuye un porcentaje, hay dos formas:


Si a 327 le aumentamos un 37% ¿En qué cantidad se convierte?


1ª

el 37% de 327 = 120´99





327

+ 120´99 = 477´99




2ª

327

——- 100%

(+ Rápido)


X  ——- 137%

X= 327 · 137 / 100 = 477´99

C·(100+%)/100


 

 

32. Calcular una cantidad conociendo el tanto por ciento




El 32% de una cantidad es 536. Calcula dicha cantidad




32 % —— 536



C·100/%



100% —— X

X= 53600/32= 1.675



           

 

–    REPARTO PROPORCIONAL –

 

34.  – Si se quiere repartir en partes directamente proporcionales 1.520 € a 3, 5 y 2


3X + 5X + 2X = 1.520                10X = 1.520


X = 1.520/10 = 152


3X = 3 · 152 = 456


5X = 5 · 152 = 760


2X = 2 · 152 = 304


34. – Reparto directo de 15.600 a 2/5, 4/3 y 1/4


2X/5 + 4X/3 + 1X/4 = 15.600 24X + 80X + 15X = 936.000 119X = 936.000


X = 936.000/119 = 7865´5


2X/5 = 2/5 · 7865´5 = 3.146´2 4X/3 = 4/3 · 7865´5 = 10.487´3 1X/4 = 1/4 · 7865´5 = 1.966´3


35. – Repartir 58 en directamente a 6 y 8 e inversamente a 2 y 3 (inverso de 2 y 3 = 1/2 y 2/3)


Se multiplican los términos de la serie directa por los de la serie inversa

6 · 1/2 = 6/2

8 · 1/3 = 8/3

6X/2 + 8X/3 = 58

9X + 8X = 174

17X = 174

X = 174/17 = 10´235


6X/2 = 6 · 10´235/2 = 30´706 8X/3 = 8 · 10´235/3 = 27´294


– SERIES –


En las series de números, se plantean varios números y entre ellos hay alguna lógica, por lo normal desbes descubrir cuál es el número qué sigue, en otras ocasiones debes decir el segundo número o los dos últimos, el número que sobra, alguno que falta en medio, etc., las series pueden ser de números, letras, fichas de dominó, cartas de la baraja, etc. todos son lo mismo, lo único que hay que tener en cuenta es en que base trabajan, con los números son infinitos, pero las letras son 27 (sin contar la ch, y la ll), que las fichas de dominó trabajan en base 6, etc.


36. Puede ser una sucesión de números: 1 – 2 – 3 – 4 – ?;   2 – 4 – 6 – 8 – ?;    3 – 5 – 9 – 11 – ?


hay que fijarse de que esta sucesión puede ser de un numero contreto, como puede ser de dos en dos, de 15 en 15 etc, también por numeros pares o impares, etc.


37. Puede ser que sume o reste una cantidad concreta: 1 – 6 – 11 – 16 – ?; 25 – 28 – 34 – 43 – ? esta suma puede ser doble, es decir, que además de sumar un número, éste también se sume: en la segunda serie vemos que del 25 al 28 hay 3 y del 28 al 34 hay 6 (3+3) y del 34 al 43 hay


9  (3+3+3)


38.  Dentro de las sumas, también se pueden sumar con el anterior: por ejemplo en la serie  

 

1  – 2 – 3 – 5 – 8, vemos un 1 que sumándole el 2 da 3, éste sumado con el 2 da 5 etc., vendría quedando así: 1 + 2 = 3 + 2 = 5 + 3 = 8 y si siguiéramos 5 + 8 = 13


En vez de sumar se pueden restar, multiplicar o dividir  2 – 2 – 4 – 8 – 32 – 256


 

 

39.

Cuando en una serie los números ascienden demasiado es porque hay multiplicación.


Hay series de este tipo: 4 – 9 – 16 – 25 – 36;

9 – 27 – 81 – 243;

3 – 5 – 9 – 17 – 33



en la primera serie sería: 22  – 32  – 42 – 52  – 62, en la 2ª: 32  – 33  – 34– 35  y en la tercera serie:


 

40.

2×2=4-1=3×2=6-1=5×2=10-1=9×2=17×2=34-1=33, o sea, x2 y -1



En todos los casos se suelen complicar intercalando varias series, no suelen ser más de dos



series, aunque si hay muchos números puede haber una tercera serie, por ejemplo:



25 – 1 – 28 – 2 – 34 – 3 – 43 – ?





A veces, intercalan un número fijo, 25 – 25 – 28 – 25 – 34 – 43 – 25

– ?



Hay muchas otras formas de crear series, cuantas más conozcas más rápidamente podrás encontrar la solución por lo que sería conveniente continuar buscando posibles sistemas de series.


–   MEMORIA –

 

42.  Este es un truco que hay que trabajarlo pero que es muy efectivo una vez asimilado. Consiste en asignar a cada número un objeto, una persona o algo que se familiarice con dicho número, por ejemplo, el 1 lo podemos familiarizar con una chimenea, con un lápiz, etc., por su forma, también con la luna, con Dios, etc. porque hay uno, en fin, tú buscas la analogía que mejor se aproxime a ese número para poder recordarlo siempre. La lista que viene ahora es un ejemplo pero que sirve perfectamente:

1.

Yo (uno mismo)

por ser único

11.

Caballo

nº 11 baraja

21.

Camión

edad carnet

2.

Tijeras

por ser dobles

12.

Rey

nº 12 baraja

22.

Cisne

forma del 2

3.

Coronel

tiene 3 estrellas

13.

Gato -negro-

nº mala suerte

23.

Congreso

23 – F

4.

Mesa

cuatro patas

14.

Muelle

catorce-tuerce

24.

Fuego

víspera S. Juan

5.

Mano

cinco dedos

15.

Chiquilla

la niña bonita

25.

Dinero

moneda 5 duros

6.

Sillón

por su forma

16.

Moto

edad carnet

26.

Regalo

mi cumple

7.

Bola de cristal

nº cabalístico

17.

E.T.

diecisiETE

27.

Cama

VENtiSIEsta

8.

Gafas

por su forma

18.

Coche

edad carnet

28.

Niño

día de inocentes

9.

Nube

NUeVE

19.

Guardia Civil edad ingreso

29.

Huevo

cisne+NUEVo

10. Sota

nº 10 baraja

20.

Reloj

20 siglos

30.

Viejo

edad lím. CNP

42.  Otra forma de buscar palabras es asignándole a cada dígito una sola letra, esta letra debe ser consonante y con ella formar las palabras según el número que se trate. Por ejemplo:

Vamos a asignar al nº 1 la letra L, al 2 la D, al 3 la M, al 4 la R,al 5 la S, al 6 la G, al 7 la T, al 8 la B, al 9 la P y al 0 la C, (hay letras que podrían ser más exactas al número, pero podrían dificultar luego el ejercicio). Una vez asignadas las letras a los números sólo es buscar las palabras adecuadas formándolas con estas letras, así podría quedar que el número 10 fuese LoCo, la L por el 1 y la C por el 0, las vocales son lo de menos, el 33 MoMia, el 74 ToRo, etc. Sería conveniente llegar hasta el nº 100, de esta manera luego los trucos con números serían mucho más fáciles.


43. Podemos acordarnos de los números, imaginémonos que nos dan para recordar el número: 9 5 5 6 3 2 2 1 4 5 6 7 8 5 6 3 2 1 5 4, podríamos pensar en lo siguiente:

Una nube agarrada por 2 manos que están encima de un sofá y son de un coronel, tiene a su lado un cisne (22) y en la cola de éste y muelle (14) sujeto por una mano, que está apoyada en otro sillón, al lado una bola de cristal que tiene unas gafas sujetas por otra mano y ésta apoyada en otro sillón y otro coronel que está en un camión con la mano en una mesa.


Bien, es cierto que, para acordarse de esto es un rollo, pero creo que si nos dan poco tiempo para recordar un número de 20 dígitos como es este, sería mejor utilizar algún sistema, y este es uno. El mayor problema que presenta es que es secuencial, es decir, que necesitas ir uno a uno para recordar el número, que si te preguntan: ¿cuál es el quinto número o el décimoquinto o el décimonono? será bastante difícil recordarlo sin ir uno a uno o desde algún número clave, sí , no sería mala idea cada cinco unidades saber que tienes uno clave y también dividir las cifras de 10 en 10 o algo así.


– PERCEPCIÓN LÓGICA –


Si nos ponen ejercicios del tipo: a la palabra COMENDADORA le corresponde el número 12345676287, ¿qué número corresponde a la palabra REDOMADA?


a) 84627367                      b) 84623776                c) 84623767                d) 48623767


44.  Fíjate que, sólo la d no empieza por 8, miramos la R y vemos que equivale a 8, por lo que la d queda descartada.

 

En las demás respuestas, todas empiezan por el 8462, por lo que no vamos a mirar estos números (con lo que ahorramos mucho tiempo), ahora podemos hacer dos cosas, vemos que la b y la c siguen con 37 y por otro lado que la a y la c terminan en 7, como en el 37 también hay un 7 mejor miramos este número y así matamos dos pájaros de un tiro, vemos que el 7 equivale a la A, por lo tanto la b queda descartada, pues termina en 6 y este número equivaldría a la letra D. Ahora sólo quedan como posibles respuestas la a y la c, como las cuatro primeras letras -8462- no nos interesan vemos que en la respuesta a le sigue un 7 ,que sabemos que es una A y en la respuesta c vemos que hay un 3, que no sabemos a que letra corresponde, pero no importa pues como sabemos a que letra corresponde el 7 comprobaremos esta respuesta y, según corresponde la quinta le

 

–   VARIACIONES, PERMUTACIONES Y COMBINACIONES –


45.  Variaciones: son agrupaciones ordenadas de objetos de un conjunto en el que importa el orden. Es muy sencillo, si nos dicen que hay 10 bolas de colores y que tenemos que ordenarlas en grupos de 3 y preguntan cuántos de estos grupos podremos formar haremos asi:


V10,3= 10 · 9 · 8 = 720, como se ve, se parte de la cantidad total y se calcula un factorial (n!) del número de elmentos de la variación, en este caso tres.


46.  Permutaciones: es saber de cuántas formas podemos ordenar algo, es decir, si tenemos 5 bolas, cada una de un color diferente y queremos saber cuántas filas diferentes podemos ordenar (rojo, verde, azul, gris, blanco o verde, azul, gris, blanco, rojo, etc.), para ello se halla


el factorial del número total de opciones (Pn!), en el caso de las bolas sería: P5 = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120 posibilidades


47. Combinaciones: esto viene a ser una variación partido por una permutación, no importa el orden


¿Cuántas parejas se podrían formar con 20 personas?


1º Tenemos un conjunto de 20 elementos y tenemos que cogerlos de 2 en 2 2º No importa el orden, es la misma pareja Juan y Rosa que Rosa y Juan 3º C20,2 = V20,2/P2 = 20 · 19/2 · 1 = 190 parejas


(el factorial – n! – es la multiplicació n de un número por todos los números menores que él, es decir, el factorial de 6 es: 6! = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6)





*Disponible para consultas el Diccionario jurídico